Σύμπτωση ή όχι; Η ακολουθία Φιμπονάτσι ολοκληρώθηκε με την κατάκτηση του τίτλου από τη Λίβερπουλ

Το Λίβερπουλ εδώ και μερικές ημέρες ζει ανεπανάληπτες στιγμές, καθώς χάρη στη μεγάλη νίκη της ομάδας του Άρνε Σλοτ με 5-1 κόντρα στην Τότεναμ, οι «Reds» εξασφάλισαν τον 20ο τίτλο τους στην Premier League, τον πρώτο από τη νίκη κεκλεισμένων των θυρών το 2020 και τον πρώτο εντός έδρας για περισσότερα από 30 χρόνια.

Ο Κώστας Τσιμίκας και η παρέα του θα σηκώσουν το τρόπαιο στον αέρα του «Άνφιλντ» στο τέλος του αγώνα με την Κρίσταλ Πάλας την Κυριακή 25 Μαΐου. Επειτα από αυτή την κατάκτηση του πρωταθλήματος από τους «Reds» ολοκληρώθηκε και ένα εξαιρετικό αριθμητικό μοτίβο, που χτιζόταν εδώ και 33 χρόνια.

Η ακολουθία αυτή προκύπτει αν κατατάξουμε τις ομάδες που έχουν κερδίσει την Premier League από την ίδρυσή της το 1992, με βάση τον αριθμό των τίτλων τους, ξεκινώντας από την ομάδα με τους λιγότερους. Όπως φαίνεται και στον παρακάτω πίνακα, οι τίτλοι Premier League κατανέμονται ως εξής: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

Μπορεί αυτός ο πίνακας να μην λέει πολλά για τους φίλους του ποδοσφαίρου, αλλά για τους λάτρεις των μαθηματικών, είναι αρκετή για να προκαλέσει ενθουσιασμό. Γιατί; Πρόκειται για την ακολουθία Φιμπονάτσι, όπου κάθε αριθμός (μετά τους δύο πρώτους) είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Η ακολουθία αυτή συναντάται σε πληθώρα φυσικών φαινομένων – από τα σπειροειδή σχέδια στους ηλιόσπορους και τα λέπια των κουκουναριών, μέχρι τις γενεαλογικές δομές ορισμένων ζωικών ειδών.

Η ακολουθία των αριθμών Φιμπονάτσι

Η ακολουθία, δημιουργήθηκε από τον μαθηματικό Λεονάρντο της Πίζας ή αλλιώς γνωστός ως Φιμπονάτσι (δηλαδή γιος του Μπονάτσιο). Άλλα ονόματα που αποδίδονται στον όρο είναι: «κώδικας της φύσης», «θεϊκή αναλογία», «χρυσή αναλογία ή τομή» και «Χρυσή Σπείρα».. 

Χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από μαθηματικούς στην Ινδία, περίπου 1300 χρόνια πριν και εμφανίστηκε στη Δύση το 1202. Οι αριθμοί Φιμπονάτσι, είναι μια ακολουθία στην οποία ο επόμενος αριθμός είναι το είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Τελικά, δημιουργείται στην πορεία ο αριθμός 1618.

Για παράδειγμα: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 όπως φαίνεται από τις πράξεις:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2...

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

Την ακολουθία γνώριζαν και οι αρχαίοι Έλληνες, που κατέληγαν στο νούμερο (1618) και το ονόμασαν Φι προς τιμή του αρχαίου Έλληνα γλύπτη Φειδία. Ο Φειδίας, χρησιμοποίησε την τακτική αυτή σε ένα άγαλμά του, για να αποδείξει την «φυσική τελειότητα», με το συνολικό ύψος του αγάλματος και την απόσταση από το κάτω μέρος των ποδιών του μέχρι τον ομφαλό του.

Ο διάσημος πίνακας της Μόνα Λίζα από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι είναι ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα, καθώς δημιουργήθηκε με τη μέθοδο της σπείρας ή αλλιώς χρυσή αναλογία, Φιμπονάτσι. Ένα ακόμη παράδειγμα, είναι το κομμάτι “Lateralus” του Αμερικανικού ροκ συγκροτήματος TOOL, που οι στίχοι του τραγουδιού και οι συλλαβές, σχηματίζουν τη μαθηματική αναλογία και κυκλοφόρησε το 2001. Το τραγούδι ξεκινά με τους εξής στίχους και οι αριθμοί υποδηλώνουν τις συλλαβές τους....

1 - «Black»

2 - «Then»

3 - «White are»

4 - «All i see»

 5 - «In My Infancy»

6 - «Red and yellow then came to be»

7 - «Reaching out to me»

8 - «Let's me see»

Σύμπτωση ή όχι;

Οι ακολουθίες Φιμπονάτσι συχνά παρουσιάζονται ως σύμβολα της ομορφιάς των μαθηματικών. Προσφέρουν οπτικά παραδείγματα του πώς τα μαθηματικά αποτυπώνονται στον φυσικό κόσμο, κάτι που βοηθά τους μη μαθηματικούς να κατανοήσουν την κομψότητά τους.

Πώς γίνεται λοιπόν να εμφανίζεται η ακολουθία Φιμπονάτσι σε κάτι τόσο αναπάντεχο όσο τα στατιστικά της Premier League; Υπάρχει κάποια σημαντική διαδικασία πίσω από αυτή την ακολουθία ή πρόκειται για μια χαριτωμένη σύμπτωση; Το ότι βλέπουμε μια ακολουθία Φιμπονάτσι κάπου, δεν σημαίνει ότι έχει αιτία ύπαρξης.

Παρ' όλα αυτά μία τέτοια σύμπτωση όπως αυτή της Premier League μπορούν να βοηθήσουν στην επιστημονική ανακάλυψη. Το 1912, ο Άλφρεντ Βέγκενερ παρατήρησε ότι η ακτογραμμή της Δυτικής Αφρικής ταιριάζει εντυπωσιακά με εκείνη της Ανατολικής Νότιας Αμερικής. Παρότι η κυρίαρχη άποψη ήταν ότι οι ήπειροι δεν μπορούσαν να κινηθούν, ο Βέγκενερ πρότεινε τη θεωρία της μετακίνησης των ηπείρων. Όταν την παρουσίασε το 1915, λοιδορήθηκε. Μόνο στη δεκαετία του 1960, με τη θεωρία των τεκτονικών πλακών, η επιστημονική κοινότητα αποδέχθηκε τις απόψεις του.

Τι σημαίνει, λοιπόν, ότι η «μυστηριακή» ακολουθία Φιμπονάτσι εμφανίζεται στην Premier League; Χωρίς κάποιον πιθανό μηχανισμό που να εξηγεί πώς προέκυψε, πιθανότατα δεν σημαίνει τίποτα. Σαφέστατα, είναι εντυπωσιακό το μοτίβο που εμφανίστηκε στο ποδόσφαιρο και πόσω μάλλον στο κορυφαίο πρωτάθλημα της Ευρώπης, ωστόσο αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα και αιτιότητα. Mια σύμπτωση είναι πολλές φορές απλώς μια σύμπτωση...